500以上1000以下の整数について、次の問いに答えます。 (1) 11の倍数でない整数の個数を求めます。 (2) 11の倍数であるが3の倍数ではない整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

500以上1000以下の整数について、次の問いに答えます。

(1) 11の倍数でない整数の個数を求めます。

(2) 11の倍数であるが3の倍数ではない整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 500以上1000以下の整数の個数を求めます。

$1000 - 500 + 1 = 501$ 個あります。

次に、500以上1000以下の11の倍数の個数を求めます。

500を11で割ると、$500 \div 11 = 45.45...$ となるので、11の倍数で500以上の最小の数は、$11 \times 46 = 506$ です。

1000を11で割ると、$1000 \div 11 = 90.90...$ となるので、11の倍数で1000以下の最大の数は、$11 \times 90 = 990$ です。

したがって、500以上1000以下の11の倍数は、$11 \times 46, 11 \times 47, ..., 11 \times 90$ です。

その個数は、$90 - 46 + 1 = 45$ 個です。

したがって、11の倍数でない整数の個数は、$501 - 45 = 456$ 個です。

(2) 11の倍数であり、かつ3の倍数である整数の個数を求めます。

これは、33の倍数の個数を求めることと同じです。

500を33で割ると、$500 \div 33 = 15.15...$ となるので、33の倍数で500以上の最小の数は、$33 \times 16 = 528$ です。

1000を33で割ると、$1000 \div 33 = 30.30...$ となるので、33の倍数で1000以下の最大の数は、$33 \times 30 = 990$ です。

したがって、500以上1000以下の33の倍数は、$33 \times 16, 33 \times 17, ..., 33 \times 30$ です。

その個数は、$30 - 16 + 1 = 15$ 個です。

11の倍数の個数は45個でしたから、11の倍数であるが3の倍数ではない整数の個数は、$45 - 15 = 30$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 456個

(2) 30個