ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの数の最大公約数を求めます。 (1) 713, 667 (2) 2057, 1326 (3) 2717, 1938 (4) 1716, 5244

1. 問題の内容

ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの数の最大公約数を求めます。

(1) 713, 667

(2) 2057, 1326

(3) 2717, 1938

(4) 1716, 5244

2. 解き方の手順

ユークリッドの互除法は、2つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズムです。

大きい数を小さい数で割り、余りを求めます。

次に、小さい数をその余りで割り、再び余りを求めます。

このプロセスを余りが0になるまで繰り返します。

最後に0となった余りの直前の余りが、2つの数の最大公約数です。

(1) 713, 667

$713 = 667 \times 1 + 46$

$667 = 46 \times 14 + 23$

$46 = 23 \times 2 + 0$

最大公約数：23

(2) 2057, 1326

$2057 = 1326 \times 1 + 731$

$1326 = 731 \times 1 + 595$

$731 = 595 \times 1 + 136$

$595 = 136 \times 4 + 51$

$136 = 51 \times 2 + 34$

$51 = 34 \times 1 + 17$

$34 = 17 \times 2 + 0$

最大公約数：17

(3) 2717, 1938

$2717 = 1938 \times 1 + 779$

$1938 = 779 \times 2 + 380$

$779 = 380 \times 2 + 19$

$380 = 19 \times 20 + 0$

最大公約数：19

(4) 1716, 5244

$5244 = 1716 \times 3 + 0$

最大公約数：1716

3. 最終的な答え

(1) 23

(2) 17

(3) 19

(4) 1716