ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの数の最大公約数を求めます。 (1) 713, 667 (2) 2057, 1326 (3) 2717, 1938 (4) 1716, 5244

数論最大公約数ユークリッドの互除法整数
2025/5/12

1. 問題の内容

ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの数の最大公約数を求めます。
(1) 713, 667
(2) 2057, 1326
(3) 2717, 1938
(4) 1716, 5244

2. 解き方の手順

ユークリッドの互除法は、2つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズムです。
大きい数を小さい数で割り、余りを求めます。
次に、小さい数をその余りで割り、再び余りを求めます。
このプロセスを余りが0になるまで繰り返します。
最後に0となった余りの直前の余りが、2つの数の最大公約数です。
(1) 713, 667
713=667×1+46713 = 667 \times 1 + 46
667=46×14+23667 = 46 \times 14 + 23
46=23×2+046 = 23 \times 2 + 0
最大公約数:23
(2) 2057, 1326
2057=1326×1+7312057 = 1326 \times 1 + 731
1326=731×1+5951326 = 731 \times 1 + 595
731=595×1+136731 = 595 \times 1 + 136
595=136×4+51595 = 136 \times 4 + 51
136=51×2+34136 = 51 \times 2 + 34
51=34×1+1751 = 34 \times 1 + 17
34=17×2+034 = 17 \times 2 + 0
最大公約数:17
(3) 2717, 1938
2717=1938×1+7792717 = 1938 \times 1 + 779
1938=779×2+3801938 = 779 \times 2 + 380
779=380×2+19779 = 380 \times 2 + 19
380=19×20+0380 = 19 \times 20 + 0
最大公約数:19
(4) 1716, 5244
5244=1716×3+05244 = 1716 \times 3 + 0
最大公約数:1716

3. 最終的な答え

(1) 23
(2) 17
(3) 19
(4) 1716

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