与えられた集合のすべての部分集合を求める問題です。具体的には、以下の3つの集合に対して部分集合を列挙します。 (1) $\{4, 5\}$ (2) $\{1, 2, 3\}$ (3) $\{a, b, c, d\}$

1. 問題の内容

与えられた集合のすべての部分集合を求める問題です。具体的には、以下の3つの集合に対して部分集合を列挙します。

(1) $\{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$

2. 解き方の手順

集合の部分集合とは、その集合の要素からいくつか（0個も含むし、全部も含む）を取り出して作った集合のことです。

ある集合の部分集合の個数は、その集合の要素数を $n$ とすると、 $2^n$ 個になります。

(1) $\{4, 5\}$ の場合：

要素数は2なので、部分集合の個数は $2^2 = 4$ 個です。

- 空集合：$\{\}$

- 要素4のみの集合：$\{4\}$

- 要素5のみの集合：$\{5\}$

- 全要素の集合：$\{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$ の場合：

要素数は3なので、部分集合の個数は $2^3 = 8$ 個です。

- 空集合：$\{\}$

- $\{1\}$

- $\{2\}$

- $\{3\}$

- $\{1, 2\}$

- $\{1, 3\}$

- $\{2, 3\}$

- $\{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$ の場合：

要素数は4なので、部分集合の個数は $2^4 = 16$ 個です。

- 空集合：$\{\}$

- $\{a\}$

- $\{b\}$

- $\{c\}$

- $\{d\}$

- $\{a, b\}$

- $\{a, c\}$

- $\{a, d\}$

- $\{b, c\}$

- $\{b, d\}$

- $\{c, d\}$

- $\{a, b, c\}$

- $\{a, b, d\}$

- $\{a, c, d\}$

- $\{b, c, d\}$

- $\{a, b, c, d\}$

3. 最終的な答え

(1) $\{4, 5\}$ の部分集合：$\{\}, \{4\}, \{5\}, \{4, 5\}$

(2) $\{1, 2, 3\}$ の部分集合：$\{\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\}$

(3) $\{a, b, c, d\}$ の部分集合：$\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{d\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{a, d\}, \{b, c\}, \{b, d\}, \{c, d\}, \{a, b, c\}, \{a, b, d\}, \{a, c, d\}, \{b, c, d\}, \{a, b, c, d\}$