確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、$P(X \le 2) = \frac{1}{2}$ であるとき、表の空欄 $[1]$ と $[2]$ を埋める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、$P(X \le 2) = \frac{1}{2}$ であるとき、表の空欄 $[1]$ と $[2]$ を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$P(X \le 2) = P(X=1) + P(X=2)$ であることから、$P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{2}$ が成り立ちます。

与えられた確率分布より、$P(X=1) = \frac{1}{4}$ であるから、

$\frac{1}{4} + P(X=2) = \frac{1}{2}$

$P(X=2) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

したがって、$[1] = \frac{1}{4}$ となります。

次に、確率の総和が1であることから、

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = 1$

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + P(X=5) + \frac{1}{8} = 1$

$\frac{6}{24} + \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} + P(X=5) + \frac{3}{24} = 1$

$\frac{22}{24} + P(X=5) = 1$

$P(X=5) = 1 - \frac{22}{24} = \frac{24-22}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

したがって、$[2] = \frac{1}{12}$ となります。

3. 最終的な答え

$[1] = \frac{1}{4}$

$[2] = \frac{1}{12}$

選択肢の中から、[1]が$\frac{1}{4}$、[2]が$\frac{1}{12}$のものを探すと、選択肢2が該当します。