確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、$P(4 \le X \le 6) = \frac{2}{3}$ であるとき、表の空欄を埋める問題です。つまり、確率分布の表で [1] と [2] に当てはまる数値を求める必要があります。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、$P(4 \le X \le 6) = \frac{2}{3}$ であるとき、表の空欄を埋める問題です。つまり、確率分布の表で [1] と [2] に当てはまる数値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、確率分布の性質から、全ての確率の和は1になることを利用します。

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = 1$

表から、$P(X=1) = \frac{1}{12}, P(X=2) = \frac{1}{4}, P(X=5) = \frac{1}{12}, P(X=6) = \frac{1}{4}$ なので、

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} + [1] + [2] + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1$

これを整理すると、

$[1] + [2] = 1 - \frac{1}{12} - \frac{1}{4} - \frac{1}{12} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{2}{12} - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = 1 - \frac{4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

つまり、$P(X=3) + P(X=4) = \frac{1}{3}$

次に、$P(4 \le X \le 6) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = \frac{2}{3}$ を利用します。

$[2] + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

$[2] = \frac{2}{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{1}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

よって、$P(X=4) = \frac{1}{3}$

$P(X=3) + P(X=4) = \frac{1}{3}$より、$P(X=3) = \frac{1}{3} - P(X=4) = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0$

よって、$P(X=3) = 0$

したがって、$[1] = 0$、$[2] = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

[1] 0, [2] 1/3

選択肢1が正解