3枚のコインを投げたとき、表の出た枚数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の分散を求めます。

1. 問題の内容

3枚のコインを投げたとき、表の出た枚数を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の分散を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布に従う確率変数の分散を求める問題です。

$X$ は、$n=3$ 回の独立な試行（コイン投げ）における成功回数（表が出る回数）を表し、各試行における成功の確率は $p = \frac{1}{2}$ です。二項分布 $B(n, p)$ に従う確率変数の分散は $V(X) = np(1-p)$ で与えられます。

したがって、

$n=3$、 $p=\frac{1}{2}$ を $V(X) = np(1-p)$ に代入して分散を計算します。

$V(X) = 3 \times \frac{1}{2} \times \left(1 - \frac{1}{2}\right) = 3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$