1つのサイコロを100回投げるとき、1の目が出る回数を確率変数$X$とする。このとき、$X$の期待値$E[X]$と分散$V[X]$を求めよ。

1. 問題の内容

1つのサイコロを100回投げるとき、1の目が出る回数を確率変数$X$とする。このとき、$X$の期待値$E[X]$と分散$V[X]$を求めよ。

2. 解き方の手順

$X$は二項分布に従う。1回の試行で1の目が出る確率は$p = \frac{1}{6}$である。試行回数は$n = 100$である。

二項分布の期待値は$E[X] = np$で与えられ、分散は$V[X] = np(1-p)$で与えられる。

$E[X] = 100 \times \frac{1}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$

$V[X] = 100 \times \frac{1}{6} \times (1 - \frac{1}{6}) = 100 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{500}{36} = \frac{125}{9}$

3. 最終的な答え

$E[X] = \frac{50}{3}$

$V[X] = \frac{125}{9}$