与えられた統計データ $30.0, 31.0, 30.5, 29.9, 30.4$ の平均と分散を求め、答えは小数第3位を四捨五入すること。

1. 問題の内容

与えられた統計データ $30.0, 31.0, 30.5, 29.9, 30.4$ の平均と分散を求め、答えは小数第3位を四捨五入すること。

2. 解き方の手順

ステップ1: 平均を計算する。

平均は、データの総和をデータの個数で割ったものです。

データの総和は $30.0 + 31.0 + 30.5 + 29.9 + 30.4 = 151.8$ です。

データの個数は $5$ です。

よって平均 $\mu$ は

$\mu = \frac{151.8}{5} = 30.36$

ステップ2: 分散を計算する。

分散は、各データ点と平均の差の二乗の平均です。

まず、各データ点と平均の差を計算します。

$30.0 - 30.36 = -0.36$

$31.0 - 30.36 = 0.64$

$30.5 - 30.36 = 0.14$

$29.9 - 30.36 = -0.46$

$30.4 - 30.36 = 0.04$

次に、これらの差の二乗を計算します。

$(-0.36)^2 = 0.1296$

$(0.64)^2 = 0.4096$

$(0.14)^2 = 0.0196$

$(-0.46)^2 = 0.2116$

$(0.04)^2 = 0.0016$

これらの二乗の総和を計算します。

$0.1296 + 0.4096 + 0.0196 + 0.2116 + 0.0016 = 0.772$

分散 $\sigma^2$ は、二乗の総和をデータの個数で割ったものです。

$\sigma^2 = \frac{0.772}{5} = 0.1544$

小数第3位を四捨五入すると、$0.15$

3. 最終的な答え

平均: $30.36$

分散: $0.15$