次の式を因数分解する問題です。 (1) $8x^2 - 14x$ (2) $a^2 - 7a + 12$ (ただし、小さい順に因数を記述する) (3) $x^2 + 8x + 16$ (4) $9a^2 - 25b^2$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $8x^2 - 14x$

(2) $a^2 - 7a + 12$ (ただし、小さい順に因数を記述する)

(3) $x^2 + 8x + 16$

(4) $9a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $8x^2 - 14x$ の因数分解:

共通因数 $2x$ でくくり出す。

$8x^2 - 14x = 2x(4x - 7)$

したがって、テ = 2, ト = 4, ナ = 7

(2) $a^2 - 7a + 12$ の因数分解:

足して-7、掛けて12になる2つの数を見つける。

それは-3と-4である。

よって、$a^2 - 7a + 12 = (a-3)(a-4)$

ただし、小さい順に記述する必要があるので、

$a^2 - 7a + 12 = (a-4)(a-3)$

したがって、ニ = 4, ヌ = 3

(3) $x^2 + 8x + 16$ の因数分解:

これは $(x+4)^2$ の形になる。

$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$

したがって、ネ = 4

(4) $9a^2 - 25b^2$ の因数分解:

これは $(3a)^2 - (5b)^2$ と見ることができるので、差の二乗の因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用する。

$9a^2 - 25b^2 = (3a + 5b)(3a - 5b)$

したがって、ノ = 3, ハ = 5, ヒ = 3, フ = 5

3. 最終的な答え

(1) テ = 2, ト = 4, ナ = 7

(2) ニ = 4, ヌ = 3

(3) ネ = 4

(4) ノ = 3, ハ = 5, ヒ = 3, フ = 5