ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50%、新聞Bを購読している世帯は全体の60%、両方を購読している世帯は全体の30%、どちらも購読していない世帯は8世帯である。このとき、Aだけ購読している世帯は全体の何%か。また、この地区の世帯数を求めよ。

1. 問題の内容

ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50%、新聞Bを購読している世帯は全体の60%、両方を購読している世帯は全体の30%、どちらも購読していない世帯は8世帯である。このとき、Aだけ購読している世帯は全体の何%か。また、この地区の世帯数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、AまたはBを購読している世帯の割合を求める。これは、Aを購読している世帯の割合 + Bを購読している世帯の割合 - 両方を購読している世帯の割合 で求められる。

$50\% + 60\% - 30\% = 80\%$

したがって、AまたはBを購読している世帯は全体の80%である。

次に、どちらも購読していない世帯は全体の何%かを求める。全体を100%とすると、

$100\% - 80\% = 20\%$

どちらも購読していない世帯は全体の20%であり、これが8世帯に相当する。

全体の世帯数を $x$ とすると、

$0.2x = 8$

$x = \frac{8}{0.2} = 40$

したがって、全体の世帯数は40世帯である。

Aだけ購読している世帯の割合を求める。Aを購読している世帯は全体の50%であり、両方を購読している世帯は全体の30%なので、Aだけ購読している世帯は、

$50\% - 30\% = 20\%$

したがって、Aだけ購読している世帯は全体の20%である。

3. 最終的な答え

Aだけ購読している世帯は全体の20%であり、この地区の世帯数は40世帯である。