画像には以下の4つの問題があります。 (2) $(a - \frac{1}{2})(a - \frac{1}{4})$ (4) $(5 - t)(5 + t)$ (6) $(2x + \frac{1}{2}y)(2x - \frac{1}{2}y)$ (2) $(x+1)(x+5) + (x-2)(x-4)$

はい、承知いたしました。画像にある4つの問題について、それぞれ解説と解答を示します。

1. 問題の内容

画像には以下の4つの問題があります。

(2) $(a - \frac{1}{2})(a - \frac{1}{4})$

(4) $(5 - t)(5 + t)$

(6) $(2x + \frac{1}{2}y)(2x - \frac{1}{2}y)$

(2) $(x+1)(x+5) + (x-2)(x-4)$

2. 解き方の手順

(2) $(a - \frac{1}{2})(a - \frac{1}{4})$ の場合:

分配法則を用いて展開します。

$(a - \frac{1}{2})(a - \frac{1}{4}) = a^2 - \frac{1}{4}a - \frac{1}{2}a + \frac{1}{8}$

次に、同類項をまとめます。

$a^2 - \frac{1}{4}a - \frac{2}{4}a + \frac{1}{8} = a^2 - \frac{3}{4}a + \frac{1}{8}$

(4) $(5 - t)(5 + t)$ の場合:

これは和と差の積の公式 $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ を利用します。

$(5 - t)(5 + t) = 5^2 - t^2 = 25 - t^2$

(6) $(2x + \frac{1}{2}y)(2x - \frac{1}{2}y)$ の場合:

これも和と差の積の公式を利用します。

$(2x + \frac{1}{2}y)(2x - \frac{1}{2}y) = (2x)^2 - (\frac{1}{2}y)^2 = 4x^2 - \frac{1}{4}y^2$

(2) $(x+1)(x+5) + (x-2)(x-4)$ の場合:

まず、それぞれの括弧を展開します。

$(x+1)(x+5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5$

$(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

次に、それらを足し合わせます。

$(x^2 + 6x + 5) + (x^2 - 6x + 8) = 2x^2 + 13$

3. 最終的な答え

(2) $a^2 - \frac{3}{4}a + \frac{1}{8}$

(4) $25 - t^2$

(6) $4x^2 - \frac{1}{4}y^2$

(2) $2x^2 + 13$