1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から同時に2枚のカードを引くとき、以下の確率を求めよ。 (1) 1枚だけが奇数である確率 (2) 少なくとも1枚が奇数である確率

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から同時に2枚のカードを引くとき、以下の確率を求めよ。

(1) 1枚だけが奇数である確率

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率

2. 解き方の手順

(1) 1枚だけが奇数である確率

まず、15枚のカードから2枚を引く場合の総数を計算します。これは組み合わせで求められます。

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

次に、1枚が奇数、もう1枚が偶数である場合の数を計算します。

1から5までの数字のうち、奇数は1, 3, 5の3つなので、奇数のカードは $3 \times 3 = 9$ 枚あります。

偶数は2, 4の2つなので、偶数のカードは $2 \times 3 = 6$ 枚あります。

したがって、1枚が奇数、もう1枚が偶数である場合の数は、

$9 \times 6 = 54$

求める確率は、1枚だけが奇数である場合の数を、2枚のカードを引く場合の総数で割ったものです。

$\frac{54}{105} = \frac{18}{35}$

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率

少なくとも1枚が奇数である確率は、1 - (2枚とも偶数である確率)で計算できます。

2枚とも偶数である場合の数を計算します。偶数のカードは6枚あるので、

$_{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

2枚とも偶数である確率は、

$\frac{15}{105} = \frac{1}{7}$

したがって、少なくとも1枚が奇数である確率は、

$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 1枚だけ奇数である確率は $\frac{18}{35}$ です。

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率は $\frac{6}{7}$ です。