## 回答

## 回答

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

1. 12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじを元に戻しながら1本ずつ3回引くとき、1回だけ当たる確率を求める。

2. ある学年に100人の生徒がいる。男子生徒は45人、女子生徒は55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。

(1) この学年の生徒の中から1人を選ぶとき、選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率を求める。

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率を求める。

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2. 解き方の手順

#### 問題1の解き方

1回だけ当たる確率を求めるには、次の3つのパターンを考える必要があります。

* 1回目に当たり、2回目と3回目は外れる。

* 1回目に外れ、2回目に当たり、3回目は外れる。

* 1回目と2回目に外れ、3回目に当たる。

それぞれの確率を計算し、それらを足し合わせます。

* 1回目に当たる確率: $\frac{3}{12}$

* 1回目に外れる確率: $\frac{9}{12}$

それぞれのパターンを計算します。

1. 1回目に当たり、2回目と3回目は外れる確率:

$\frac{3}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{9}{12} = \frac{243}{1728}$

2. 1回目に外れ、2回目に当たり、3回目は外れる確率:

$\frac{9}{12} \times \frac{3}{12} \times \frac{9}{12} = \frac{243}{1728}$

3. 1回目と2回目に外れ、3回目に当たる確率:

$\frac{9}{12} \times \frac{9}{12} \times \frac{3}{12} = \frac{243}{1728}$

これらを足し合わせると、

$\frac{243}{1728} + \frac{243}{1728} + \frac{243}{1728} = \frac{729}{1728} = \frac{81}{192} = \frac{27}{64}$

#### 問題2(1)の解き方

男子生徒でかつ運動部に所属している生徒の人数は25人なので、求める確率は、

$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

#### 問題2(2)の解き方

選んだ人が男子生徒であることがわかっているので、分母は男子生徒の数である45となります。

その中で運動部に所属している生徒の数は25人なので、求める確率は、

$\frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

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3. 最終的な答え

**問題1**

$\frac{27}{64}$

**問題2(1)**

$\frac{1}{4}$

**問題2(2)**

$\frac{5}{9}$