次の方程式を解きます。 (1) $x^2 - x = 4x - 3$ (2) $x^2 + 2x = 3(x + 4)$ (3) $(x + 3)(x - 5) = -6$ (4) $(x + 2)^2 = 3x(x - 1)$ (5) $2x(x + 6) = -9$ (6) $(x + 3)^2 - 8(x + 3) + 7 = 0$

はい、承知いたしました。以下に、問題の解答を示します。

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $x^2 - x = 4x - 3$

(2) $x^2 + 2x = 3(x + 4)$

(3) $(x + 3)(x - 5) = -6$

(4) $(x + 2)^2 = 3x(x - 1)$

(5) $2x(x + 6) = -9$

(6) $(x + 3)^2 - 8(x + 3) + 7 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - x = 4x - 3$

$x^2 - x - 4x + 3 = 0$

$x^2 - 5x + 3 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x^2 + 2x = 3(x + 4)$

$x^2 + 2x = 3x + 12$

$x^2 + 2x - 3x - 12 = 0$

$x^2 - x - 12 = 0$

$(x - 4)(x + 3) = 0$

$x = 4, -3$

(3) $(x + 3)(x - 5) = -6$

$x^2 - 5x + 3x - 15 = -6$

$x^2 - 2x - 15 + 6 = 0$

$x^2 - 2x - 9 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$なので、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{10}$

(4) $(x + 2)^2 = 3x(x - 1)$

$x^2 + 4x + 4 = 3x^2 - 3x$

$0 = 3x^2 - x^2 - 3x - 4x - 4$

$2x^2 - 7x - 4 = 0$

$(2x + 1)(x - 4) = 0$

$x = -\frac{1}{2}, 4$

(5) $2x(x + 6) = -9$

$2x^2 + 12x = -9$

$2x^2 + 12x + 9 = 0$

解の公式より、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$なので、

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{(12)^2 - 4(2)(9)}}{2(2)}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 72}}{4}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{72}}{4}$

$x = \frac{-12 \pm 6\sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{-6 \pm 3\sqrt{2}}{2}$

(6) $(x + 3)^2 - 8(x + 3) + 7 = 0$

$A = x + 3$と置くと、

$A^2 - 8A + 7 = 0$

$(A - 1)(A - 7) = 0$

$A = 1, 7$

$x + 3 = 1$ より $x = -2$

$x + 3 = 7$ より $x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x = 4, -3$

(3) $x = 1 \pm \sqrt{10}$

(4) $x = -\frac{1}{2}, 4$

(5) $x = \frac{-6 \pm 3\sqrt{2}}{2}$

(6) $x = -2, 4$