与えられた10個の数式を計算し、簡略化します。これらの数式は、多項式の加算、減算、および同類項の結合を含みます。

1. 問題の内容

与えられた10個の数式を計算し、簡略化します。これらの数式は、多項式の加算、減算、および同類項の結合を含みます。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

* 同類項をまとめます。

* 必要に応じて、分配法則を適用します。

* 符号に注意して計算します。

* 最終的な答えを簡潔に表現します。

以下に各問題の解法を示します。

(1) $2x + 3y + 7x + 5y$

$x$の項と$y$の項をそれぞれまとめます。

$(2x + 7x) + (3y + 5y) = 9x + 8y$

(2) $-4a + 8b - 2a - 5b$

$a$の項と$b$の項をそれぞれまとめます。

$(-4a - 2a) + (8b - 5b) = -6a + 3b$

(3) $5a^2 + a^2$

$a^2$の項をまとめます。

$5a^2 + 1a^2 = 6a^2$

(4) $3x^2 - 6x + 1 - 2x^2 + 4x$

$x^2$の項、$x$の項、定数項をそれぞれまとめます。

$(3x^2 - 2x^2) + (-6x + 4x) + 1 = x^2 - 2x + 1$

(5) $(7a + b) + (-9a + 8b)$

括弧を外し、$a$の項と$b$の項をそれぞれまとめます。

$7a + b - 9a + 8b = (7a - 9a) + (b + 8b) = -2a + 9b$

(6) $(-3x^2 - 4x) + (5x^2 - x)$

括弧を外し、$x^2$の項と$x$の項をそれぞれまとめます。

$-3x^2 - 4x + 5x^2 - x = (-3x^2 + 5x^2) + (-4x - x) = 2x^2 - 5x$

(7) $(8x - 6y) - (2x + 4y)$

括弧を外し、$x$の項と$y$の項をそれぞれまとめます。

$8x - 6y - 2x - 4y = (8x - 2x) + (-6y - 4y) = 6x - 10y$

(8) $(-x^2 + 9x + 6) - (7x^2 - 5x + 8)$

括弧を外し、$x^2$の項、$x$の項、定数項をそれぞれまとめます。

$-x^2 + 9x + 6 - 7x^2 + 5x - 8 = (-x^2 - 7x^2) + (9x + 5x) + (6 - 8) = -8x^2 + 14x - 2$

(9)

$2x - 6y - 5 + 3x + 2y - 4 = (2x+3x) + (-6y+2y) + (-5-4) = 5x - 4y - 9$

(10)

$-5x + 8y - (4x - 7y) = -5x + 8y - 4x + 7y = (-5x - 4x) + (8y + 7y) = -9x + 15y$

3. 最終的な答え

(1) $9x + 8y$

(2) $-6a + 3b$

(3) $6a^2$

(4) $x^2 - 2x + 1$

(5) $-2a + 9b$

(6) $2x^2 - 5x$

(7) $6x - 10y$

(8) $-8x^2 + 14x - 2$

(9) $5x - 4y - 9$

(10) $-9x + 15y$