与えられた図形に関する4つの小問があり、それぞれ指定された変数の値を求める問題です。 (1) 平行線 $l$ と $m$ があり、その間に角度が与えられた図で、$x$ の値を求めます。 (2) $\triangle ABC$ において、$BD$ と $CD$ はそれぞれ $\angle ABC$ と $\angle ACB$ の二等分線であり、$\angle BDC = 114^\circ$ のとき、$\angle BAC$ の値 $x$ を求めます。 (3) 線分 $AB$ と $CD$ の交点を $E$ とし、$AD // CB$ の図において、$AE = 15$ cm, $ED = 24$ cm, $BE = 20$ cmのとき、$x = CE$ の値を求めます。 (4) 円周上の4点 $A, B, C, D$ があり、$BD$ が直径で、$\angle BAD = 48^\circ$ のとき、$\angle BCD$ の値 $x$ を求めます。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた図形に関する4つの小問があり、それぞれ指定された変数の値を求める問題です。

(1) 平行線 $l$ と $m$ があり、その間に角度が与えられた図で、$x$ の値を求めます。

(2) $\triangle ABC$ において、$BD$ と $CD$ はそれぞれ $\angle ABC$ と $\angle ACB$ の二等分線であり、$\angle BDC = 114^\circ$ のとき、$\angle BAC$ の値 $x$ を求めます。

(3) 線分 $AB$ と $CD$ の交点を $E$ とし、$AD // CB$ の図において、$AE = 15$ cm, $ED = 24$ cm, $BE = 20$ cmのとき、$x = CE$ の値を求めます。

(4) 円周上の4点 $A, B, C, D$ があり、$BD$ が直径で、$\angle BAD = 48^\circ$ のとき、$\angle BCD$ の値 $x$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

$l // m$ なので、錯角は等しいです。

補助線を引いて、錯角の関係を使って角度を求めます。

$x = 57^\circ - 29^\circ = 28^\circ$

(2)

$\angle DBC = \angle ABC/2$

$\angle DCB = \angle ACB/2$

$\angle BDC + \angle DBC + \angle DCB = 180^\circ$

$114^\circ + \angle ABC/2 + \angle ACB/2 = 180^\circ$

$\angle ABC/2 + \angle ACB/2 = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$

$\angle ABC + \angle ACB = 132^\circ$

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$

$\angle BAC = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$

(3)

$AD // CB$ より、$\triangle ADE \sim \triangle BCE$ となります。

したがって、$AE:BE = DE:CE$

$15:20 = 24:x$

$15x = 20 \cdot 24 = 480$

$x = 480/15 = 32$

(4)

$BD$ が直径なので、$\angle BAD = 48^\circ$より、$\angle BCD$を求めます。

$\angle BAD$に対する円周角$\angle BCD$を求めます。$BD$が直径なので$\angle BCD = \angle BAD = 48^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 28^\circ$

(2) $x = 48^\circ$

(3) $x = 32$ cm

(4) $x = 42^\circ$