$(a^2 + 2a + 2)(a^2 + 2a - 2)$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(a^2 + 2a + 2)(a^2 + 2a - 2)$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 2a$ を $x$ と置きます。すると、与えられた式は $(x+2)(x-2)$ と書き換えられます。

これは和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を用いることができます。

したがって、

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

次に、$x$ を $a^2 + 2a$ に戻します。

$(a^2 + 2a)^2 - 4$

$(a^2 + 2a)^2$を展開します。

$(a^2 + 2a)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(2a) + (2a)^2 = a^4 + 4a^3 + 4a^2$

したがって、

$a^4 + 4a^3 + 4a^2 - 4$

3. 最終的な答え

$a^4 + 4a^3 + 4a^2 - 4$