多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。問題は全部で5つあります。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。問題は全部で5つあります。

2. 解き方の手順

多項式の割り算は、筆算で行うことができます。各問題について、以下のように商と余りを求めます。

(1) $A = 2x^2 - 3x + 1$, $B = x + 1$

筆算を行うと、

$2x^2 - 3x + 1 = (x + 1)(2x - 5) + 6$

したがって、商は $2x - 5$、余りは $6$です。

(2) $A = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$, $B = x^2 - x + 1$

筆算を行うと、

$2x^3 - 5x^2 + 4x - 1 = (x^2 - x + 1)(2x - 3) + (x - 4)$

したがって、商は $2x - 3$、余りは $x - 4$です。

(3) $A = 2x^3 - x^2 - 2x - 8$, $B = x - 2$

筆算を行うと、

$2x^3 - x^2 - 2x - 8 = (x - 2)(2x^2 + 3x + 4) + 0$

したがって、商は $2x^2 + 3x + 4$、余りは $0$です。

(4) $A = x^3 - 3x + 2$, $B = x^2 + 4x - 1$

筆算を行うと、

$x^3 - 3x + 2 = (x^2 + 4x - 1)(x - 4) + (13x - 2)$

したがって、商は $x - 4$、余りは $13x - 2$です。

(5) $A = 4x^4 - 6x^3 + 5x + 8$, $B = 2x^2 - x + 3$

筆算を行うと、

$4x^4 - 6x^3 + 5x + 8 = (2x^2 - x + 3)(2x^2 - 2x - 1) + (-2x + 11)$

したがって、商は $2x^2 - 2x - 1$、余りは $-2x + 11$です。

3. 最終的な答え

(1) 商：$2x - 5$, 余り：$6$

(2) 商：$2x - 3$, 余り：$x - 4$

(3) 商：$2x^2 + 3x + 4$, 余り：$0$

(4) 商：$x - 4$, 余り：$13x - 2$

(5) 商：$2x^2 - 2x - 1$, 余り：$-2x + 11$