(1) 三角柱ABC-DEFにおいて、面ABEDと垂直な面を求める。 (2) 三角柱ABC-DEFにおいて、面ADFCと平行な辺を求める。 (3) 三角柱ABC-DEFにおいて、辺BCとねじれの位置にある辺を求める。 (4) 半径2cmの球の体積を求める。 (5) 縦4cm、横3cm、高さ2cmの直方体の対角線の長さを求める。

1. 問題の内容

(1) 三角柱ABC-DEFにおいて、面ABEDと垂直な面を求める。

(2) 三角柱ABC-DEFにおいて、面ADFCと平行な辺を求める。

(3) 三角柱ABC-DEFにおいて、辺BCとねじれの位置にある辺を求める。

(4) 半径2cmの球の体積を求める。

(5) 縦4cm、横3cm、高さ2cmの直方体の対角線の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 面ABEDと垂直な面は、隣り合う面である。選択肢の中で面ABEDと隣り合う面は、面BEFCと面ADFCである。図を見ると、面ABEDと面BEFCが垂直である。したがって、答えは①である。

(2) 面ADFCと平行な辺は、ADFCを含む面と平行な辺である。面ADFCと平行な辺は辺BEである。したがって、答えは④である。

(3) 辺BCとねじれの位置にある辺は、平行でなく、交わらない辺である。選択肢の中で辺BCと平行でなく、交わらない辺は辺DFと辺EFである。したがって、答えは⑤または⑥である。図を見ると、辺BCと辺DFはねじれの位置にある。

(4) 半径 $r$ の球の体積 $V$ は、$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ で表される。半径2cmの球の体積は、

$V = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi$ cm$^3$

したがって、エオは32、カは3である。

(5) 縦 $a$、横 $b$、高さ $c$ の直方体の対角線の長さ $d$ は、$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ で表される。この直方体の対角線の長さは、

$d = \sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}$ cm

したがって、キクは29である。

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 4

(3) 5

(4) エオ: 32, カ: 3

(5) キク: 29