集合Aと集合Bが与えられたとき、それぞれの問題について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めます。 (1) $A=\{2, 3, 5, 7\}, B=\{1, 3, 5, 7, 9\}$ (2) $A=\{x|-3<x<4\}, B=\{x|-2 \leq x \leq 5\}$ ($x$は実数)

1. 問題の内容

集合Aと集合Bが与えられたとき、それぞれの問題について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求めます。

(1) $A=\{2, 3, 5, 7\}, B=\{1, 3, 5, 7, 9\}$

(2) $A=\{x|-3<x<4\}, B=\{x|-2 \leq x \leq 5\}$ ($x$は実数)

2. 解き方の手順

(1) 集合 $A$ と $B$ の共通部分 $A \cap B$ は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。集合 $A$ と $B$ の和集合 $A \cup B$ は、$A$または$B$に含まれるすべての要素の集合です。

(2) $A$と$B$は実数$x$の集合として与えられています。共通部分 $A \cap B$ は、 $-3 < x < 4$ かつ $-2 \leq x \leq 5$ を満たす$x$の集合です。和集合 $A \cup B$ は、$-3 < x < 4$ または $-2 \leq x \leq 5$ を満たす$x$の集合です。

(1)の場合

$A \cap B = \{3, 5, 7\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$

(2)の場合

$A \cap B = \{x|-2 \leq x < 4\}$

$A \cup B = \{x|-3 < x \leq 5\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 9\}$

(2) $A \cap B = \{x|-2 \leq x < 4\}$

$A \cup B = \{x|-3 < x \leq 5\}$