与えられた多項式 $A$ と $B$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算します。 (2) $A = x^3 - 3 - 2x$, $B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1$

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A$ と $B$ について、$A+B$ と $A-B$ を計算します。

(2) $A = x^3 - 3 - 2x$, $B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1$

2. 解き方の手順

まず、$A+B$ を計算します。

$A+B = (x^3 - 3 - 2x) + (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1)$

同類項をまとめます。

$A+B = (x^3 - 3x^3) + 2x^2 + (-2x - 5x) + (-3 - 1)$

$A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4$

次に、$A-B$ を計算します。

$A-B = (x^3 - 3 - 2x) - (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1)$

$A-B = x^3 - 3 - 2x + 5x - 2x^2 + 3x^3 + 1$

同類項をまとめます。

$A-B = (x^3 + 3x^3) - 2x^2 + (-2x + 5x) + (-3 + 1)$

$A-B = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 2$

3. 最終的な答え

$A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4$

$A-B = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 2$