与えられた式 $3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $3a^2 - 5ab - 2b^2 + 4a - b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a$ について整理します。

$3a^2 + (4 - 5b)a - (2b^2 + b - 1)$

次に、定数項 $2b^2 + b - 1$ を因数分解します。

$2b^2 + b - 1 = (2b - 1)(b + 1)$

したがって、式は次のようになります。

$3a^2 + (4 - 5b)a - (2b - 1)(b + 1)$

次に、与えられた式を因数分解できると仮定して、次のように表します。

$(3a + x)(a + y)$

ここで、$x$ と $y$ は、$b$ の式です。

$xy = -(2b - 1)(b + 1)$

$x + 3y = 4 - 5b$

$x = (b+1)$ と $y = -(2b-1)$ または $x = -(b+1)$と$y = (2b-1)$の場合を検討します。

$x=(2b-1)$ と $y=-(b+1)$ または $x = -(2b-1)$と$y= (b+1)$の場合を検討します。

$x=b+1$, $y = -(2b-1) = 1 - 2b$の場合

$x+3y = (b+1) + 3(1-2b) = b + 1 + 3 - 6b = 4 - 5b$

したがって、$x = b + 1$ と $y = -(2b - 1) = 1 - 2b$ が正しいです。

よって、$3a^2 + (4 - 5b)a - (2b - 1)(b + 1) = (3a + (b+1))(a - (2b-1)) = (3a + b + 1)(a - 2b + 1)$

3. 最終的な答え

$(3a + b + 1)(a - 2b + 1)$