与えられた式 $a^2b - ac^2 - bc^2 + a^3$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像に書かれている33.(2)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b - ac^2 - bc^2 + a^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、共通因数を見つけやすくします。今回は$a$について整理してみます。

$a^3 + a^2b - ac^2 - bc^2$

次に、項を組み替えて共通因数でくくります。

$(a^3 + a^2b) - (ac^2 + bc^2)$

$a^2(a+b) - c^2(a+b)$

$(a+b)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(a+b)(a^2 - c^2)$

$(a^2 - c^2)$ は二乗の差なので、さらに因数分解できます。

$a^2 - c^2 = (a+c)(a-c)$

したがって、最終的な因数分解の結果は次のようになります。

$(a+b)(a+c)(a-c)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(a+c)(a-c)$