多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。 (1) $A = 3x - 4y - 2z$, $B = -x - 4y + 2z$ (2) $A = x^3 - 3 - 2x$, $B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1$ (3) $A = 2a^2 - ab + 5b^2$, $B = -3a^2 + 5ab - b^2$

1. 問題の内容

多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。

(1) $A = 3x - 4y - 2z$, $B = -x - 4y + 2z$

(2) $A = x^3 - 3 - 2x$, $B = -5x + 2x^2 - 3x^3 - 1$

(3) $A = 2a^2 - ab + 5b^2$, $B = -3a^2 + 5ab - b^2$

2. 解き方の手順

(1) $A+B$ の計算:

$A+B = (3x - 4y - 2z) + (-x - 4y + 2z)$

$A+B = (3x - x) + (-4y - 4y) + (-2z + 2z)$

$A+B = 2x - 8y + 0z$

$A+B = 2x - 8y$

$A-B$ の計算:

$A-B = (3x - 4y - 2z) - (-x - 4y + 2z)$

$A-B = (3x - 4y - 2z) + (x + 4y - 2z)$

$A-B = (3x + x) + (-4y + 4y) + (-2z - 2z)$

$A-B = 4x + 0y - 4z$

$A-B = 4x - 4z$

(2) $A+B$ の計算:

$A+B = (x^3 - 3 - 2x) + (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1)$

$A+B = (x^3 - 3x^3) + 2x^2 + (-2x - 5x) + (-3 - 1)$

$A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4$

$A-B$ の計算:

$A-B = (x^3 - 3 - 2x) - (-5x + 2x^2 - 3x^3 - 1)$

$A-B = (x^3 - 3 - 2x) + (5x - 2x^2 + 3x^3 + 1)$

$A-B = (x^3 + 3x^3) - 2x^2 + (-2x + 5x) + (-3 + 1)$

$A-B = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 2$

(3) $A+B$ の計算:

$A+B = (2a^2 - ab + 5b^2) + (-3a^2 + 5ab - b^2)$

$A+B = (2a^2 - 3a^2) + (-ab + 5ab) + (5b^2 - b^2)$

$A+B = -a^2 + 4ab + 4b^2$

$A-B$ の計算:

$A-B = (2a^2 - ab + 5b^2) - (-3a^2 + 5ab - b^2)$

$A-B = (2a^2 - ab + 5b^2) + (3a^2 - 5ab + b^2)$

$A-B = (2a^2 + 3a^2) + (-ab - 5ab) + (5b^2 + b^2)$

$A-B = 5a^2 - 6ab + 6b^2$

3. 最終的な答え

(1) $A+B = 2x - 8y$, $A-B = 4x - 4z$

(2) $A+B = -2x^3 + 2x^2 - 7x - 4$, $A-B = 4x^3 - 2x^2 + 3x - 2$

(3) $A+B = -a^2 + 4ab + 4b^2$, $A-B = 5a^2 - 6ab + 6b^2$