## 二次方程式の解法

## 二次方程式の解法

### 問題の内容

画像に記載されている二次方程式を解きます。具体的には以下の7つの二次方程式を解きます。

(4) $x^2 + 6x + 9 = 0$

(5) $x^2 + 4x - 12 = 0$

(6) $x^2 - 5x - 24 = 0$

(7) $3x^2 + 5x + 2 = 0$

(8) $3x^2 - 7x + 2 = 0$

(9) $8x^2 - 6x - 9 = 0$

(10) $4x^2 + 16x - 9 = 0$

### 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ を解く一般的な方法は、因数分解、平方完成、または解の公式を使用することです。ここでは、可能な場合は因数分解を試し、難しい場合は解の公式を使用します。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

#### (4) $x^2 + 6x + 9 = 0$

この式は $(x+3)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x + 3 = 0$ となり、$x = -3$ が重解となります。

#### (5) $x^2 + 4x - 12 = 0$

この式は $(x+6)(x-2) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x+6 = 0$ または $x-2 = 0$ となり、$x = -6, 2$ が解となります。

#### (6) $x^2 - 5x - 24 = 0$

この式は $(x-8)(x+3) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x-8 = 0$ または $x+3 = 0$ となり、$x = 8, -3$ が解となります。

#### (7) $3x^2 + 5x + 2 = 0$

この式は $(3x+2)(x+1) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$3x+2 = 0$ または $x+1 = 0$ となり、$x = -\frac{2}{3}, -1$ が解となります。

#### (8) $3x^2 - 7x + 2 = 0$

この式は $(3x-1)(x-2) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$3x-1 = 0$ または $x-2 = 0$ となり、$x = \frac{1}{3}, 2$ が解となります。

#### (9) $8x^2 - 6x - 9 = 0$

この式は $(4x+3)(2x-3) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$4x+3 = 0$ または $2x-3 = 0$ となり、$x = -\frac{3}{4}, \frac{3}{2}$ が解となります。

#### (10) $4x^2 + 16x - 9 = 0$

この式は $(2x+9)(2x-1) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$2x+9 = 0$ または $2x-1 = 0$ となり、$x = -\frac{9}{2}, \frac{1}{2}$ が解となります。

### 最終的な答え

(4) $x = -3$

(5) $x = -6, 2$

(6) $x = 8, -3$

(7) $x = -\frac{2}{3}, -1$

(8) $x = \frac{1}{3}, 2$

(9) $x = -\frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

(10) $x = -\frac{9}{2}, \frac{1}{2}$