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与えられた2次式 $4x^2 + 7x - 15$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた2次式 4x2+7x−154x^2 + 7x - 15 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 4x2+7x−154x^2 + 7x - 15 を因数分解します。
まず、4x24x^2 の係数である4と定数項である-15の積を計算します。
4×(−15)=−604 \times (-15) = -60
次に、積が-60で、和がxxの係数である7となる2つの数を見つけます。
その2つの数は12と-5です。
なぜなら、12×(−5)=−6012 \times (-5) = -60 かつ 12+(−5)=712 + (-5) = 7 であるからです。
次に、7x7xを12x−5x12x - 5xに書き換えます。
4x2+7x−15=4x2+12x−5x−154x^2 + 7x - 15 = 4x^2 + 12x - 5x - 15
次に、最初の2つの項と最後の2つの項から共通因数をくくりだします。
4x2+12x−5x−15=4x(x+3)−5(x+3)4x^2 + 12x - 5x - 15 = 4x(x + 3) - 5(x + 3)
最後に、(x+3)(x+3)をくくりだします。
4x(x+3)−5(x+3)=(4x−5)(x+3)4x(x + 3) - 5(x + 3) = (4x - 5)(x + 3)
したがって、4x2+7x−154x^2 + 7x - 15 の因数分解は (4x−5)(x+3)(4x - 5)(x + 3) です。

3. 最終的な答え

(4x−5)(x+3)(4x - 5)(x + 3)

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