$9x^2 - 30x + 25$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

$9x^2 - 30x + 25$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式 $9x^2 - 30x + 25$ は、$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形になるかどうかを検討します。

$9x^2 = (3x)^2$ であり、$25 = 5^2$ であることから、$a=3$、$b=-5$として、$2ab = 2(3x)(-5) = -30x$ となります。

与えられた式は、$(3x - 5)^2$ の形に因数分解できることがわかります。

$(3x - 5)^2 = (3x - 5)(3x - 5)$ を展開すると、

$(3x - 5)(3x - 5) = (3x)(3x) + (3x)(-5) + (-5)(3x) + (-5)(-5)$

$= 9x^2 - 15x - 15x + 25$

$= 9x^2 - 30x + 25$

したがって、$9x^2 - 30x + 25 = (3x - 5)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x - 5)^2$