与えられた式 $-49a^2 + 9b^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $-49a^2 + 9b^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理し、二乗の差の形にします。

$9b^2 - 49a^2$

これは、$(3b)^2 - (7a)^2$ と変形できます。

二乗の差の公式 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ を用います。

ここで、$x = 3b$、$y = 7a$ とすると、

$(3b)^2 - (7a)^2 = (3b + 7a)(3b - 7a)$

となります。

通常はアルファベット順に書くので、$(7a+3b)(-7a+3b)$と書きます。

3. 最終的な答え

$(7a + 3b)(-7a + 3b)$

または

$(3b + 7a)(3b - 7a)$