(1) $(a+b+c+d)(x+y+z)$ を展開したときの項の数を求める問題です。 (2) 2桁の自然数のうち、十の位が偶数で、一の位が奇数であるものの個数を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) $(a+b+c+d)(x+y+z)$ を展開したときの項の数を求める問題です。

(2) 2桁の自然数のうち、十の位が偶数で、一の位が奇数であるものの個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+c+d)(x+y+z)$ を展開すると、各項は $a, b, c, d$ のいずれか一つと、$x, y, z$ のいずれか一つを選んで掛け合わせた形になります。

$a, b, c, d$ の選び方は4通りあり、$x, y, z$ の選び方は3通りあります。

したがって、項の数は $4 \times 3$ で求められます。

(2) 2桁の自然数の十の位は1から9までの整数であり、一の位は0から9までの整数です。

十の位が偶数であるのは、2, 4, 6, 8の4通りです。

一の位が奇数であるのは、1, 3, 5, 7, 9の5通りです。

したがって、条件を満たす2桁の自然数の個数は、十の位の選び方と一の位の選び方を掛け合わせた $4 \times 5$ で求められます。

3. 最終的な答え

(1) 12個

(2) 20個