複素数平面上の点 $\alpha$ と $\beta$ が与えられています。以下の複素数を表す点を図示してください。 (1) $\alpha + \beta$ (2) $\alpha - \beta$ (3) $2\alpha + \beta$ (4) $\alpha - 2\beta$ 画像から、$\alpha$ は $1+2i$、$\beta$ は $2-i$ であることがわかります。

## 問題144について

1. 問題の内容

複素数平面上の点 $\alpha$ と $\beta$ が与えられています。以下の複素数を表す点を図示してください。

(1) $\alpha + \beta$

(2) $\alpha - \beta$

(3) $2\alpha + \beta$

(4) $\alpha - 2\beta$

画像から、$\alpha$ は $1+2i$、$\beta$ は $2-i$ であることがわかります。

2. 解き方の手順

(1) $\alpha + \beta$ の場合

$\alpha + \beta = (1+2i) + (2-i) = 3 + i$。

点 $(3, 1)$ を図示します。

(2) $\alpha - \beta$ の場合

$\alpha - \beta = (1+2i) - (2-i) = -1 + 3i$。

点 $(-1, 3)$ を図示します。

(3) $2\alpha + \beta$ の場合

$2\alpha + \beta = 2(1+2i) + (2-i) = 2+4i + 2-i = 4 + 3i$。

点 $(4, 3)$ を図示します。

(4) $\alpha - 2\beta$ の場合

$\alpha - 2\beta = (1+2i) - 2(2-i) = 1+2i - 4 + 2i = -3 + 4i$。

点 $(-3, 4)$ を図示します。

3. 最終的な答え

画像にそれぞれの点を図示してください。

## 問題145について

1. 問題の内容

以下の2点間の距離を求めてください。

(1) $A(3+2i), B(5+7i)$

(2) $A(1-2i), B(-3+4i)$

2. 解き方の手順

2点 $A(a+bi)$ と $B(c+di)$ の間の距離は、$\sqrt{(c-a)^2 + (d-b)^2}$ で求められます。

(1) $A(3+2i), B(5+7i)$ の場合

$AB = \sqrt{(5-3)^2 + (7-2)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$

(2) $A(1-2i), B(-3+4i)$ の場合

$AB = \sqrt{(-3-1)^2 + (4-(-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{29}$

(2) $2\sqrt{13}$