与えられた角（300°, 390°, 510°, 1020°, -150°, -210°, -750°）の中で、動径が150°の動径と同じ位置にある角はどれかを求める問題です。

以下に、画像に含まれる問題の解答を示します。

**[REPEAT数学Ⅱ 問題215]**

1. 問題の内容

与えられた角（300°, 390°, 510°, 1020°, -150°, -210°, -750°）の中で、動径が150°の動径と同じ位置にある角はどれかを求める問題です。

2. 解き方の手順

動径が同じ位置にある角は、360°の整数倍を加える（または引く）ことで得られます。つまり、与えられた角から150°を引いた値が360°の整数倍になっていれば、その角は150°の動径と同じ位置にあります。

* 300° - 150° = 150° (360°の整数倍ではない)

* 390° - 150° = 240° (360°の整数倍ではない)

* 510° - 150° = 360° (360°の1倍)

* 1020° - 150° = 870° (360°の整数倍ではない。 $870 = 360 \times 2 + 150$ なので、動径は同じ位置にあります。）

* -150° - 150° = -300° (360°の整数倍ではない)

* -210° - 150° = -360° (360°の-1倍)

* -750° - 150° = -900° (360°の整数倍ではない。 $-900 = 360 \times (-3) + 180$ なので、動径は同じ位置にありません。）

したがって、求める角は510°, 1020°, -210°です。

3. 最終的な答え

510°, 1020°, -210°

**[REPEAT数学Ⅱ 問題217]**

1. 問題の内容

与えられた角を度数法から弧度法に変換する問題です。

(1) 60°, (2) -30°, (3) 315°, (4) 72°, (5) -120°

2. 解き方の手順

度数法から弧度法への変換は、次の公式を使用します。

$\text{弧度} = \text{度数} \times \frac{\pi}{180}$

* (1) 60°: $60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$

* (2) -30°: $-30 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{\pi}{6}$

* (3) 315°: $315 \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{4}$

* (4) 72°: $72 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}$

* (5) -120°: $-120 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{2\pi}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{3}$, (2) $-\frac{\pi}{6}$, (3) $\frac{7\pi}{4}$, (4) $\frac{2\pi}{5}$, (5) $-\frac{2\pi}{3}$

**[REPEAT数学Ⅱ 問題218]**

1. 問題の内容

与えられた角を弧度法から度数法に変換する問題です。

(1) $\frac{2}{3}\pi$, (2) $\frac{5}{2}\pi$, (3) $\frac{17}{6}\pi$, (4) $-\frac{\pi}{2}$, (5) $-\frac{3}{4}\pi$

2. 解き方の手順

弧度法から度数法への変換は、次の公式を使用します。

$\text{度数} = \text{弧度} \times \frac{180}{\pi}$

* (1) $\frac{2}{3}\pi$: $\frac{2}{3}\pi \times \frac{180}{\pi} = 120^\circ$

* (2) $\frac{5}{2}\pi$: $\frac{5}{2}\pi \times \frac{180}{\pi} = 450^\circ$

* (3) $\frac{17}{6}\pi$: $\frac{17}{6}\pi \times \frac{180}{\pi} = 510^\circ$

* (4) $-\frac{\pi}{2}$: $-\frac{\pi}{2} \times \frac{180}{\pi} = -90^\circ$

* (5) $-\frac{3}{4}\pi$: $-\frac{3}{4}\pi \times \frac{180}{\pi} = -135^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $120^\circ$, (2) $450^\circ$, (3) $510^\circ$, (4) $-90^\circ$, (5) $-135^\circ$