与えられた複素数の分数 $\frac{4-5i}{i}$ を、分母が実数になるように変形し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数 $\frac{4-5i}{i}$ を、分母が実数になるように変形し、簡略化します。

2. 解き方の手順

分母に $i$ があるので、分母と分子に $i$ の共役複素数である $-i$ を掛けます。

$\frac{4-5i}{i} = \frac{(4-5i)(-i)}{i(-i)}$

分子を展開します。

$(4-5i)(-i) = -4i + 5i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$-4i + 5i^2 = -4i - 5 = -5 - 4i$

分母を計算します。

$i(-i) = -i^2 = -(-1) = 1$

したがって、

$\frac{4-5i}{i} = \frac{-5-4i}{1} = -5-4i$

3. 最終的な答え

$-5-4i$