## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2b)^2(a+4b-2c)$ を展開せよ。

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2. 解き方の手順

まず、$(a^2b)^2$ を計算します。

$(a^2b)^2 = a^{2\times2}b^{1\times2} = a^4b^2$

次に、$a^4b^2$ を $(a+4b-2c)$ に分配します。

$a^4b^2(a+4b-2c) = a^4b^2\times a + a^4b^2\times 4b + a^4b^2\times (-2c)$

それぞれの項を計算します。

$a^4b^2\times a = a^{4+1}b^2 = a^5b^2$

$a^4b^2\times 4b = 4a^4b^{2+1} = 4a^4b^3$

$a^4b^2\times (-2c) = -2a^4b^2c$

したがって、$a^4b^2(a+4b-2c) = a^5b^2 + 4a^4b^3 - 2a^4b^2c$

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3. 最終的な答え

$a^5b^2 + 4a^4b^3 - 2a^4b^2c$