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複素数 $z$ の共役複素数 $\overline{z}$ に対して、$-i\overline{z}$ を求める問題です。

代数学複素数共役複素数複素数の計算
2025/5/6

1. 問題の内容

複素数 zz の共役複素数 z‾\overline{z} に対して、−iz‾-i\overline{z} を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数 zz を z=a+biz = a + bi （a,ba, b は実数）と表します。
このとき、zz の共役複素数 z‾\overline{z} は、z‾=a−bi\overline{z} = a - bi となります。
次に、−iz‾-i\overline{z} を計算します。
−iz‾=−i(a−bi)=−ai+bi2=−ai−b-i\overline{z} = -i(a - bi) = -ai + bi^2 = -ai - b (なぜなら i2=−1i^2 = -1 だからです)
したがって、−iz‾=−b−ai-i\overline{z} = -b - ai となります。

3. 最終的な答え

−iz‾=−b−ai-i\overline{z} = -b - ai

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