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与えられた式 $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$ を因数分解します。

代数学因数分解平方完成二次式多項式
2025/5/6
はい、承知いたしました。画像にある問題の中から、(3) x2−4x−y2−6y−5x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4x−y2−6y−5x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xx の項と yy の項をそれぞれまとめます。
x2−4xx^2 - 4x と −y2−6y-y^2 - 6y の部分を平方完成することを考えます。
x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
−y2−6y=−(y2+6y)=−((y+3)2−9)=−(y+3)2+9-y^2 - 6y = -(y^2 + 6y) = -( (y + 3)^2 - 9) = -(y+3)^2 + 9
与式にこれらを代入すると、
(x−2)2−4−(y+3)2+9−5(x - 2)^2 - 4 - (y + 3)^2 + 9 - 5
=(x−2)2−(y+3)2= (x - 2)^2 - (y + 3)^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) の形なので、因数分解できます。
A=x−2A = x - 2
B=y+3B = y + 3
とすると、
(x−2+y+3)(x−2−(y+3))(x - 2 + y + 3)(x - 2 - (y + 3))
=(x+y+1)(x−y−5)= (x + y + 1)(x - y - 5)

3. 最終的な答え

(x+y+1)(x−y−5)(x + y + 1)(x - y - 5)

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