以下の3つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{n \to \infty} (3n^2 - 2n)$ (2) $\lim_{n \to \infty} (-2n^3 + 5n)$ (3) $\lim_{n \to \infty} (2n^3 - 3n^2 + 4)$

1. 問題の内容

以下の3つの極限を求める問題です。

(1) $\lim_{n \to \infty} (3n^2 - 2n)$

(2) $\lim_{n \to \infty} (-2n^3 + 5n)$

(3) $\lim_{n \to \infty} (2n^3 - 3n^2 + 4)$

2. 解き方の手順

(1) $\lim_{n \to \infty} (3n^2 - 2n)$

$n^2$でくくりだします。

$\lim_{n \to \infty} (3n^2 - 2n) = \lim_{n \to \infty} n^2(3 - \frac{2}{n})$

$n \to \infty$のとき$\frac{2}{n} \to 0$なので、

$\lim_{n \to \infty} n^2(3 - \frac{2}{n}) = \infty$

(2) $\lim_{n \to \infty} (-2n^3 + 5n)$

$n^3$でくくりだします。

$\lim_{n \to \infty} (-2n^3 + 5n) = \lim_{n \to \infty} n^3(-2 + \frac{5}{n^2})$

$n \to \infty$のとき$\frac{5}{n^2} \to 0$なので、

$\lim_{n \to \infty} n^3(-2 + \frac{5}{n^2}) = -\infty$

(3) $\lim_{n \to \infty} (2n^3 - 3n^2 + 4)$

$n^3$でくくりだします。

$\lim_{n \to \infty} (2n^3 - 3n^2 + 4) = \lim_{n \to \infty} n^3(2 - \frac{3}{n} + \frac{4}{n^3})$

$n \to \infty$のとき$\frac{3}{n} \to 0$と$\frac{4}{n^3} \to 0$なので、

$\lim_{n \to \infty} n^3(2 - \frac{3}{n} + \frac{4}{n^3}) = \infty$

3. 最終的な答え

(1) $\infty$

(2) $-\infty$

(3) $\infty$