$8ab + 2b^2$ を因数分解します。

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題32 (1)**

1. 問題の内容

$8ab + 2b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* 共通因数を見つけます。両方の項に $2b$ が含まれていることがわかります。

* $2b$ で式全体をくくり出します。

$8ab + 2b^2 = 2b(4a + b)$

3. 最終的な答え

$2b(4a + b)$

**問題32 (2)**

1. 問題の内容

$6x^2y - 15xy^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* 共通因数を見つけます。両方の項に $3xy$ が含まれていることがわかります。

* $3xy$ で式全体をくくり出します。

$6x^2y - 15xy^2 = 3xy(2x - 5y)$

3. 最終的な答え

$3xy(2x - 5y)$

**問題32 (3)**

1. 問題の内容

$4x^2 + 6xy - 2x$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* 共通因数を見つけます。全ての項に $2x$ が含まれていることがわかります。

* $2x$ で式全体をくくり出します。

$4x^2 + 6xy - 2x = 2x(2x + 3y - 1)$

3. 最終的な答え

$2x(2x + 3y - 1)$

**問題32 (4)**

1. 問題の内容

$3a^2b^3c - 6ab^2c^3 - 2a^3bc^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* 共通因数を見つけます。全ての項に $abc$ が含まれていることがわかります。

* $abc$ で式全体をくくり出します。

$3a^2b^3c - 6ab^2c^3 - 2a^3bc^2 = abc(3ab^2 - 6bc^2 - 2a^2c)$

3. 最終的な答え

$abc(3ab^2 - 6bc^2 - 2a^2c)$

**問題33 (1)**

1. 問題の内容

$(x+a)y - (x+a)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* 共通因数を見つけます。両方の項に $(x+a)$ が含まれていることがわかります。

* $(x+a)$ で式全体をくくり出します。

$(x+a)y - (x+a) = (x+a)(y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x+a)(y - 1)$

**問題33 (2)**

1. 問題の内容

$a(b-c) + 2(c-b)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* $c-b = -(b-c)$ であることを利用します。

* $a(b-c) + 2(c-b) = a(b-c) - 2(b-c)$ と変形します。

* 共通因数を見つけます。両方の項に $(b-c)$ が含まれていることがわかります。

* $(b-c)$ で式全体をくくり出します。

$a(b-c) + 2(c-b) = a(b-c) - 2(b-c) = (b-c)(a - 2)$

3. 最終的な答え

$(b-c)(a - 2)$

**問題33 (3)**

1. 問題の内容

$(a-3b)x - (3b-a)y$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* $3b-a = -(a-3b)$ であることを利用します。

* $(a-3b)x - (3b-a)y = (a-3b)x + (a-3b)y$ と変形します。

* 共通因数を見つけます。両方の項に $(a-3b)$ が含まれていることがわかります。

* $(a-3b)$ で式全体をくくり出します。

$(a-3b)x - (3b-a)y = (a-3b)x + (a-3b)y = (a-3b)(x + y)$

3. 最終的な答え

$(a-3b)(x + y)$

**問題33 (4)**

1. 問題の内容

$a(x-y) - y + x$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* $a(x-y) - y + x = a(x-y) + (x-y)$ と変形します。

* 共通因数を見つけます。両方の項に $(x-y)$ が含まれていることがわかります。

* $(x-y)$ で式全体をくくり出します。

$a(x-y) - y + x = a(x-y) + (x-y) = (x-y)(a + 1)$

3. 最終的な答え

$(x-y)(a + 1)$

**問題34 (4)**

1. 問題の内容

$a^2 - 10ab + 25b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

* 与えられた式が $(a-kb)^2 = a^2 - 2kab + k^2b^2$ の形になるか確認します。

* $2k = 10$ より $k = 5$ であることがわかります。

* $k^2 = 5^2 = 25$ であり、これは与えられた式の $b^2$ の係数と一致します。

* したがって、与えられた式は $(a - 5b)^2$ と因数分解できます。

$a^2 - 10ab + 25b^2 = (a - 5b)^2$

3. 最終的な答え

$(a - 5b)^2$