次の4つの式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2 + 13x + 15$ (2) $6x^2 - 19x + 10$ (3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ (4) $8a^2 + 2ab - 3b^2$

1. 問題の内容

次の4つの式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2 + 13x + 15$

(2) $6x^2 - 19x + 10$

(3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$

(4) $8a^2 + 2ab - 3b^2$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 13x + 15$ の因数分解

$2x^2 + 13x + 15 = (2x + a)(x + b)$ とおきます。

$ab = 15$ と $2b + a = 13$ を満たす $a$ と $b$ を見つけます。

$a = 3, b = 5$ が条件を満たします。

よって、$2x^2 + 13x + 15 = (2x + 3)(x + 5)$

(2) $6x^2 - 19x + 10$ の因数分解

$6x^2 - 19x + 10 = (2x + a)(3x + b)$ とおきます。

$ab = 10$ と $3a + 2b = -19$ を満たす $a$ と $b$ を見つけます。

$a = -2, b = -5$ が条件を満たします。

よって、$6x^2 - 19x + 10 = (2x - 5)(3x - 2)$

(3) $3x^2 - 10xy - 8y^2$ の因数分解

$3x^2 - 10xy - 8y^2 = (3x + ay)(x + by)$ とおきます。

$ab = -8$ と $3b + a = -10$ を満たす $a$ と $b$ を見つけます。

$a = 2, b = -4$ が条件を満たします。

よって、$3x^2 - 10xy - 8y^2 = (3x + 2y)(x - 4y)$

(4) $8a^2 + 2ab - 3b^2$ の因数分解

$8a^2 + 2ab - 3b^2 = (4a + mb)(2a + nb)$ とおきます。

$mn = -3$ と $4n + 2m = 2$ を満たす $m$ と $n$ を見つけます。

$m = 3, n = -1$ が条件を満たします。

よって、$8a^2 + 2ab - 3b^2 = (4a + 3b)(2a - b)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + 3)(x + 5)$

(2) $(2x - 5)(3x - 2)$

(3) $(3x + 2y)(x - 4y)$

(4) $(4a + 3b)(2a - b)$