(1) 絶対値を含む方程式 $|2x-1|=3$ を解き、$x$の値を求める。 (2) 絶対値を含む不等式 $|x-4| \le 3x$ を解き、選択肢の中から該当するものを選択する。

1. 問題の内容

(1) 絶対値を含む方程式 $|2x-1|=3$ を解き、$x$の値を求める。

(2) 絶対値を含む不等式 $|x-4| \le 3x$ を解き、選択肢の中から該当するものを選択する。

2. 解き方の手順

(1) $|2x-1|=3$ を解く。絶対値記号を外すために、2つの場合に分けて考える。

場合1: $2x-1 \ge 0$のとき、$2x-1=3$

$2x = 4$

$x = 2$

場合2: $2x-1 < 0$のとき、$-(2x-1)=3$

$-2x+1 = 3$

$-2x = 2$

$x = -1$

よって、方程式の解は $x=2, -1$ となる。

(2) $|x-4| \le 3x$ を解く。絶対値記号を外すために、2つの場合に分けて考える。

場合1: $x-4 \ge 0$ (つまり $x \ge 4$) のとき、$x-4 \le 3x$

$-4 \le 2x$

$x \ge -2$

$x \ge 4$ と $x \ge -2$ の共通範囲は $x \ge 4$ となる。

場合2: $x-4 < 0$ (つまり $x < 4$) のとき、$-(x-4) \le 3x$

$-x+4 \le 3x$

$4 \le 4x$

$x \ge 1$

$x < 4$ と $x \ge 1$ の共通範囲は $1 \le x < 4$ となる。

場合1と場合2を合わせると、$x \ge 4$ または $1 \le x < 4$ となり、これは $x \ge 1$ と同値である。

したがって、不等式の解は $x \ge 1$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $x=-1, 2$

よって、67: -1, 68: 2

(2) $x \ge 1$

よって、70: 0