与えられた式 $(x-7)(x+7) - (x-6)^2$ を展開して整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-7)(x+7) - (x-6)^2$ を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x-7)(x+7)$ を展開する。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用して計算できる。

$(x-7)(x+7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49$

次に、$(x-6)^2$ を展開する。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用して計算できる。

$(x-6)^2 = x^2 - 2(x)(6) + 6^2 = x^2 - 12x + 36$

したがって、与えられた式は次のようになる。

$(x^2 - 49) - (x^2 - 12x + 36) = x^2 - 49 - x^2 + 12x - 36$

同類項をまとめる。

$x^2 - x^2 + 12x - 49 - 36 = 12x - 85$

3. 最終的な答え

$12x - 85$