問題文は「$x = -3$ で最小値 $2$ をとり、$x = -2$ で $y = 4$ となる2次関数を求めよ。」です。

1. 問題の内容

問題文は「$x = -3$ で最小値 $2$ をとり、$x = -2$ で $y = 4$ となる2次関数を求めよ。」です。

2. 解き方の手順

2次関数は $y = a(x-p)^2 + q$ という形で、頂点$(p, q)$を持つ場合、最小値あるいは最大値をとります。

ここでは最小値が与えられているので、この形を利用します。

* $x = -3$ で最小値 $2$ をとることから、2次関数は $y = a(x + 3)^2 + 2$ と表せます。

* $x = -2$ で $y = 4$ であることから、$4 = a(-2 + 3)^2 + 2$ が成り立ちます。

* 上記の式を解いて、$a$ の値を求めます。

* 求めた $a$ の値を $y = a(x + 3)^2 + 2$ に代入して、2次関数を求めます。

上記の手順を数式で示します。

$y = a(x+3)^2 + 2$

$x = -2, y = 4$ を代入して

$4 = a(-2+3)^2 + 2$

$4 = a(1)^2 + 2$

$4 = a + 2$

$a = 2$

よって、求める2次関数は $y = 2(x + 3)^2 + 2$ です。

これを展開すると、

$y = 2(x^2 + 6x + 9) + 2$

$y = 2x^2 + 12x + 18 + 2$

$y = 2x^2 + 12x + 20$

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = 2x^2 + 12x + 20$ です。