与えられた2次方程式 $\frac{x^2}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{12} = 0$ を解いて、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $\frac{x^2}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{12} = 0$ を解いて、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に分母の最小公倍数である60をかけます。

$60(\frac{x^2}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{12}) = 60(0)$

これにより、分数が解消されます。

$20x^2 + 12x + 5 = 0$

次に、この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 20$, $b = 12$, $c = 5$ です。これらを解の公式に代入します。

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(20)(5)}}{2(20)}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 400}}{40}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{-256}}{40}$

$\sqrt{-256}$ は虚数であるため、$\sqrt{-256} = 16i$ となります。

$x = \frac{-12 \pm 16i}{40}$

これを簡略化します。

$x = \frac{-3 \pm 4i}{10}$

3. 最終的な答え

したがって、2次方程式の解は次のようになります。

$x = \frac{-3 + 4i}{10}, \frac{-3 - 4i}{10}$

または

$x = -\frac{3}{10} + \frac{2}{5}i, -\frac{3}{10} - \frac{2}{5}i$