問題は、式 $64a^3 - 27b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $64a^3 - 27b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

これは、$A^3 - B^3$ の形の差の立方です。

差の立方体の公式は次のとおりです。

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

ここで、$64a^3 = (4a)^3$ であり、$27b^3 = (3b)^3$ です。

したがって、$A = 4a$、$B = 3b$ を代入します。

$(4a)^3 - (3b)^3 = (4a - 3b)((4a)^2 + (4a)(3b) + (3b)^2)$

これを単純化します。

$(4a - 3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2)$

3. 最終的な答え

$(4a - 3b)(16a^2 + 12ab + 9b^2)$