与えられた式 $8x^3 + 27$ を因数分解する。代数学因数分解多項式3次式2025/5/71. 問題の内容与えられた式 8x3+278x^3 + 278x3+27 を因数分解する。2. 解き方の手順与えられた式 8x3+278x^3 + 278x3+27 は、a3+b3a^3 + b^3a3+b3 の形をしていることに気づく。8x3=(2x)38x^3 = (2x)^38x3=(2x)3 であり、27=3327 = 3^327=33 であるから、a=2xa = 2xa=2x、b=3b = 3b=3 と考えることができる。a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) という因数分解の公式を利用する。この公式に a=2xa = 2xa=2x、b=3b = 3b=3 を代入すると、(2x)3+33=(2x+3)((2x)2−(2x)(3)+32)(2x)^3 + 3^3 = (2x+3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)(2x)3+33=(2x+3)((2x)2−(2x)(3)+32)=(2x+3)(4x2−6x+9)= (2x+3)(4x^2 - 6x + 9)=(2x+3)(4x2−6x+9)したがって、8x3+27=(2x+3)(4x2−6x+9)8x^3 + 27 = (2x+3)(4x^2 - 6x + 9)8x3+27=(2x+3)(4x2−6x+9) と因数分解できる。3. 最終的な答え(2x+3)(4x2−6x+9)(2x+3)(4x^2-6x+9)(2x+3)(4x2−6x+9)