この問題は、不等式、連立不等式、2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の問題を解きます。 1. 不等式: (1) $2x < x + 3$ (2) $x + 3 \le 3x - 5$

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

この問題は、不等式、連立不等式、2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の問題を解きます。

1. 不等式:

(1) $2x < x + 3$

(2) $x + 3 \le 3x - 5$

2. 連立不等式:

$3x - 4 > x - 2$

$2x + 7 \ge 5x - 2$

3. 2次方程式:

(1) $x^2 - 2x - 8 = 0$

(2) $2x^2 - x - 6 = 0$

(3) $x^2 + x - 3 = 0$

(4) $5x^2 + 8x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

1. 不等式:

(1) $2x < x + 3$

$2x - x < 3$

$x < 3$

(2) $x + 3 \le 3x - 5$

$x - 3x \le -5 - 3$

$-2x \le -8$

$x \ge 4$

2. 連立不等式:

(1) $3x - 4 > x - 2$

$3x - x > -2 + 4$

$2x > 2$

$x > 1$

(2) $2x + 7 \ge 5x - 2$

$2x - 5x \ge -2 - 7$

$-3x \ge -9$

$x \le 3$

したがって、$1 < x \le 3$

3. 2次方程式:

(1) $x^2 - 2x - 8 = 0$

$(x - 4)(x + 2) = 0$

$x = 4, -2$

(2) $2x^2 - x - 6 = 0$

$(2x + 3)(x - 2) = 0$

$x = 2, -\frac{3}{2}$

(3) $x^2 + x - 3 = 0$

解の公式より $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $5x^2 + 8x + 1 = 0$

解の公式より $x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 20}}{10}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{44}}{10}$

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{11}}{10}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{11}}{5}$

3. 最終的な答え

1. 不等式:

(1) $x < 3$

(2) $x \ge 4$

2. 連立不等式:

$1 < x \le 3$

3. 2次方程式:

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 2, -\frac{3}{2}$

(3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$

(4) $x = \frac{-4 \pm \sqrt{11}}{5}$