二次不等式 $-x^2 - 4x - 3 \le 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次不等式 $-x^2 - 4x - 3 \le 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けます。これにより不等号の向きが変わります。

$x^2 + 4x + 3 \ge 0$

次に、二次式を因数分解します。

$(x+1)(x+3) \ge 0$

次に、$x+1 = 0$ および $x+3 = 0$ となる $x$ の値を求めます。これらは $x = -1$ および $x = -3$ です。

次に、数直線を $-3$ と $-1$ で区切り、3つの区間 $(-\infty, -3]$, $[-3, -1]$, $[-1, \infty)$ で $(x+1)(x+3)$ の符号を調べます。

* $x < -3$ のとき、$x+1 < 0$ かつ $x+3 < 0$ なので、 $(x+1)(x+3) > 0$ となります。

* $-3 < x < -1$ のとき、$x+1 < 0$ かつ $x+3 > 0$ なので、 $(x+1)(x+3) < 0$ となります。

* $x > -1$ のとき、$x+1 > 0$ かつ $x+3 > 0$ なので、 $(x+1)(x+3) > 0$ となります。

不等式 $(x+1)(x+3) \ge 0$ を満たすのは、$x \le -3$ または $x \ge -1$ のときです。また、$x=-3$および$x=-1$のときも不等式を満たします。

3. 最終的な答え

$x \le -3$ または $x \ge -1$