与えられた複数の2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。 (1) $x^2 = -18$ (2) $9x^2 + 4 = 0$ (3) $(2x-3)^2 = -5$ (4) $4x^2 - 5x + 2 = 0$ (5) $x^2 + 2x + 5 = 0$ (6) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた複数の2次方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの方程式を解きます。

(1) $x^2 = -18$

(2) $9x^2 + 4 = 0$

(3) $(2x-3)^2 = -5$

(4) $4x^2 - 5x + 2 = 0$

(5) $x^2 + 2x + 5 = 0$

(6) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = -18$

$x = \pm \sqrt{-18} = \pm \sqrt{18}i = \pm 3\sqrt{2}i$

(2) $9x^2 + 4 = 0$

$9x^2 = -4$

$x^2 = -\frac{4}{9}$

$x = \pm \sqrt{-\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}i$

(3) $(2x-3)^2 = -5$

$2x-3 = \pm \sqrt{-5} = \pm i\sqrt{5}$

$2x = 3 \pm i\sqrt{5}$

$x = \frac{3 \pm i\sqrt{5}}{2}$

(4) $4x^2 - 5x + 2 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a = 4, b = -5, c = 2$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(4)(2)}}{2(4)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{8} = \frac{5 \pm \sqrt{-7}}{8} = \frac{5 \pm i\sqrt{7}}{8}$

(5) $x^2 + 2x + 5 = 0$

解の公式を用います。

$a = 1, b = 2, c = 5$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2} = \frac{-2 \pm 4i}{2} = -1 \pm 2i$

(6) $3x^2 - 4x - 1 = 0$

解の公式を用います。

$a = 3, b = -4, c = -1$ なので、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 3\sqrt{2}i$

(2) $x = \pm \frac{2}{3}i$

(3) $x = \frac{3 \pm i\sqrt{5}}{2}$

(4) $x = \frac{5 \pm i\sqrt{7}}{8}$

(5) $x = -1 \pm 2i$

(6) $x = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}$