与えられた2次方程式 $\frac{x^2+3}{2} = \frac{x+1}{3}$ を解きます。

## 問題91 (3) の解答

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $\frac{x^2+3}{2} = \frac{x+1}{3}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に6をかけて分母を払います。

$3(x^2+3) = 2(x+1)$

次に、括弧を展開します。

$3x^2 + 9 = 2x + 2$

すべての項を左辺に移項し、整理します。

$3x^2 - 2x + 7 = 0$

これは2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の形をしており、$a=3$, $b=-2$, $c=7$ です。

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて解を求めます。

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

$D = (-2)^2 - 4(3)(7) = 4 - 84 = -80$

$D<0$ なので、解は虚数解となります。

解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-80}}{2(3)} = \frac{2 \pm \sqrt{-80}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{16 \cdot (-5)}}{6} = \frac{2 \pm 4\sqrt{-5}}{6} = \frac{2 \pm 4i\sqrt{5}}{6}$

約分します。

$x = \frac{1 \pm 2i\sqrt{5}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + 2i\sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2i\sqrt{5}}{3}$