## 問題の解答

## 問題の解答

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

* **問題7:** 表と裏にそれぞれA, Bと書かれたメダルを3回投げるとき、以下の確率を求めます。

* (2) Aが1回、Bが2回出る確率

* (3) 3回ともBが出る確率

* (4) 少なくとも1回はAが出る確率

* **問題8:** 大小2つのサイコロを投げるとき、以下の確率を求めます。

* (1) 2つとも同じ目が出る確率

* (2) 大きいサイコロの目の数が小さいサイコロの目の数より大きい確率

* (3) 目の数の和が3になる確率

* (4) 目の数の和が8になる確率

* (5) 2つの目の数の和を考えたとき、和がいくつのときに確率が最も高くなるか

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2. 解き方の手順

**問題7:**

メダルを1回投げたとき、Aが出る確率とBが出る確率はどちらも $\frac{1}{2}$ です。

(2) Aが1回、Bが2回出る確率を求めるには、Aが何回目に出るかを考慮する必要があります。Aが最初に出る場合、2番目に出る場合、3番目に出る場合の3つのパターンがあります。それぞれの確率は、

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

であり、これが3パターンあるので、求める確率は

$3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

(3) 3回ともBが出る確率は、

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

(4) 少なくとも1回はAが出る確率を求めるには、全体（1）から、Aが1度も出ない確率（3回ともBが出る確率）を引きます。

よって、

$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

**問題8:**

(1) 2つのサイコロの目が同じになるのは、(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) の6通りです。サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は

$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

(2) 大きいサイコロの目が小さいサイコロの目より大きくなるのは、(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)の15通りです。よって確率は、

$\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$

(3) 目の数の和が3になるのは、(1,2), (2,1) の2通りです。よって確率は、

$\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

(4) 目の数の和が8になるのは、(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) の5通りです。よって確率は、

$\frac{5}{36}$

(5) 2つのサイコロの目の和が最も高くなるのは7です。

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3. 最終的な答え

**問題7:**

(2) Aが1回、Bが2回出る確率: $\frac{3}{8}$

(3) 3回ともBが出る確率: $\frac{1}{8}$

(4) 少なくとも1回はAが出る確率: $\frac{7}{8}$

**問題8:**

(1) 2つとも同じ目が出る確率: $\frac{1}{6}$

(2) 大きいサイコロの目の数が小さいサイコロの目の数より大きい確率: $\frac{5}{12}$

(3) 目の数の和が3になる確率: $\frac{1}{18}$

(4) 目の数の和が8になる確率: $\frac{5}{36}$

(5) 和が7のとき