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与えられた3次式 $x^3 + 5x^2 + 7x + 3$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選びます。

代数学因数分解三次式多項式
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3+5x2+7x+3x^3 + 5x^2 + 7x + 3 を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式に x=−1x = -1 を代入してみます。
(−1)3+5(−1)2+7(−1)+3=−1+5−7+3=0(-1)^3 + 5(-1)^2 + 7(-1) + 3 = -1 + 5 - 7 + 3 = 0
したがって、x+1x+1 は因数であることがわかります。
次に、x3+5x2+7x+3x^3 + 5x^2 + 7x + 3 を x+1x+1 で割ります。
x3+5x2+7x+3=(x+1)(x2+4x+3)x^3 + 5x^2 + 7x + 3 = (x+1)(x^2 + 4x + 3)
次に、x2+4x+3x^2 + 4x + 3 を因数分解します。
x2+4x+3=(x+1)(x+3)x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)
したがって、x3+5x2+7x+3=(x+1)(x+1)(x+3)=(x+1)2(x+3)x^3 + 5x^2 + 7x + 3 = (x+1)(x+1)(x+3) = (x+1)^2(x+3)

3. 最終的な答え

(4) (x+1)2(x+3)(x+1)^2(x+3)

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